Lý thuyết dây là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan

Giới thiệu về lý thuyết dây

Lý thuyết dây (String Theory) là một khuôn khổ lý thuyết trong vật lý lý thuyết, đề xuất rằng các thành phần cơ bản nhất của vũ trụ không phải là điểm mà là những dây đơn chiều dao động trong không-thời gian đa chiều. Mỗi chế độ rung khác nhau của dây tương ứng với một hạt cơ bản với khối lượng và điện tích đặc trưng.

Mục tiêu trọng tâm của lý thuyết dây là thống nhất thuyết tương đối rộng (miêu tả lực hấp dẫn) và thuyết lượng tử trường (miêu tả ba lực cơ bản còn lại: điện từ, yếu, mạnh) trong một mô hình duy nhất. Lý thuyết này mở ra khả năng giải quyết các vô cùng và nghịch lý về hấp dẫn ở cấp độ lượng tử, đồng thời cung cấp triển vọng mô tả lỗ đen và vũ trụ ban đầu một cách mạch lạc.

Các phiên bản tiên tiến của lý thuyết dây bao gồm “superstring” với đối xứng siêu đối xứng, đòi hỏi không-thời gian ít nhất 10 chiều để đảm bảo tính nhất quán toán học. Những chiều không gian phụ này được cho là cuộn lại ở quy mô Planck (~10⁻³⁵ m) và không quan sát trực tiếp được ở cấp độ hiện tại của thí nghiệm.

Lịch sử phát triển

Khởi đầu từ cuối thập niên 1960, lý thuyết dây ra đời qua công trình của Gabriele Veneziano nhằm giải thích hàm phân tán cho hạt hadron. Tuy nhiên, đến năm 1974, Michael Green và John Schwarz phát hiện tính không có lỗi lý thuyết (anomaly cancellation) trong lý thuyết dây siêu dẫn, khởi xướng “Cách mạng dây” của thập niên 1980 (the First Superstring Revolution).

Năm 1995, Edward Witten đề xuất M-theory – một khuôn khổ 11 chiều kết hợp năm phiên bản superstring trước đó thông qua các duality. Công trình này mở ra “Second Superstring Revolution”, đưa vào khái niệm M-brane, màng và mô hình không-thời gian 11 chiều. Kể từ đó, các nhà vật lý tập trung nghiên cứu AdS/CFT duality (Juan Maldacena, 1997) để liên kết hấp dẫn lượng tử trong không-thời gian Anti–de Sitter với lý thuyết trường chuẩn biên (conformal field theory) trên biên giới.

• 1968: Veneziano giới thiệu hàm phân tán hạt hadron.
• 1974: Green & Schwarz chứng minh anomaly cancellation.
• 1984–1985: First Superstring Revolution, phát triển năm phiên bản superstring.
• 1995: Witten đề xuất M-theory, Second Superstring Revolution.
• 1997: Maldacena công bố AdS/CFT duality.

Khái niệm cơ bản và phân loại dây

Trong lý thuyết dây, có hai loại dây cơ bản: dây hở (open strings) và dây đóng (closed strings). Dây hở có hai đầu mút, tương ứng với sự hiện diện trên các D-brane và miêu tả hạt gauge như photon hay gluon. Dây đóng không có đầu mút, dao động tự do trong không-thời gian và luôn chứa chế độ rung ứng với graviton – hạt mang lực hấp dẫn.

Để đảm bảo tính nhất quán (không anomaly), lý thuyết yêu cầu ít nhất 10 chiều cho superstring và 11 chiều cho M-theory. Các phiên bản chính của superstring bao gồm:

• Type I: kết hợp dây hở và dây đóng, có D-brane và đối xứng SO(32).
• Type IIA & IIB: chỉ có dây đóng, khác nhau về chirality (không đối xứng & có đối xứng, tương ứng với N=2A và N=2B).
• Heterotic SO(32) & E₈×E₈: kết hợp bosonic string ở trái và superstring ở phải, cho phép nhóm gauge lớn.

Phiên bản	Chiều không-thời gian	Dây	Đối xứng gauge
Type I	10	hở & đóng	SO(32)
Type IIA	10	đóng	Không chirality
Type IIB	10	đóng	Có chirality
Heterotic SO(32)	10	đóng	SO(32)
Heterotic E₈×E₈	10	đóng	E₈×E₈

Hành động và phương trình cơ bản

Hành động Nambu–Goto mô tả động lực học dây đóng qua diện tích thế giới-diện (worldsheet) mà dây quét ra:

$S_{\text{NG}} = -T \int d^2\sigma \,\sqrt{-\det h_{ab}},\quad h_{ab} = \partial_a X^\mu\,\partial_b X_\mu$

Phiên bản Polyakov thuận tiện hơn cho việc lượng tử hóa, tách độc lập metric thế giới-diện g_ab và nhúng tọa độ X^μ:

$S_{\text{Polyakov}} = -\frac{T}{2}\int d^2\sigma\,\sqrt{-g}\,g^{ab}\,\partial_a X^\mu\,\partial_b X_\mu$

Trong đó, T là độ căng dây (string tension) liên quan đến khối lượng Planck và σ^a (a=0,1) là tọa độ trên thế giới-diện. Tính đối xứng Weyl và tái tham số hóa (reparametrization) của hành động này là chìa khóa đảm bảo tính nhất quán khi lượng tử hóa dây.

Phương pháp lượng tử hóa

Lượng tử hóa dây mở và dây đóng thường dựa trên hai cách tiếp cận chính: phương pháp canonical và phương pháp đường tích phân (path integral). Phương pháp canonical triển khai khai báo giao hoán giữa toạ độ thế giới-diện X^μ(σ) và động lượng liên hợp, dẫn đến phổ dao động (mode expansion) của dây:

$X^\mu(\tau,\sigma) = x_0^\mu + 2\alpha' p^\mu \tau + i\sqrt{2\alpha'} \sum_{n\neq0} \frac{1}{n}\alpha_n^\mu e^{-in\tau}\cos(n\sigma)$

Trong đó α_n^μ là các hệ số rung, α' liên quan nghịch đảo đến độ căng dây T. Các toán tử α_n và α_-n tạo và hủy quanta rung, tương ứng với các hạt trong phổ, bao gồm photon, gluon và graviton.

Phương pháp đường tích phân sử dụng hành động Polyakov, tích phân qua mọi cấu hình g_ab và X^μ. Bằng cách gauge-fixing và xử lý ghost Fadeev–Popov, ta thu được biểu thức amplitude tương tác của dây đóng:

$\mathcal{A} \sim \int \mathcal{D}g\,\mathcal{D}X\,e^{-S_{\text{Polyakov}}[g,X]} \;\rightarrow\; \langle V_1 V_2 \cdots V_n \rangle$

Các vertex operator V_i biểu diễn sự tạo-hủy hạt đầu ra và đầu vào. Phương pháp này cho phép tính toán tán xạ và tương tác ở mọi thứ tự perturbative, nhưng đòi hỏi xử lý divergences bằng các thủ tục renormalization phù hợp trong kích thước không-thời gian lớn hơn 2.

Dualities và M-theory

Duality là tính chất liên kết các phiên bản superstring khác nhau và M-theory vào một khung tổng thể. Hai duality quan trọng nhất là:

• T-duality: ánh xạ giữa không-thời gian có bán kính compact R và α'/R, chuyển đổi dây hở và dây đóng.
• S-duality: trao đổi tham số coupling mạnh và yếu, biến nền Type I thành Heterotic SO(32).

M-theory, đề xuất bởi Edward Witten, là lý thuyết 11 chiều chứa M2-brane và M5-brane, tổng hợp năm phiên bản superstring. Hành động M-theory sơ khởi bao gồm phần hấp dẫn 11 chiều và kiểu Chern–Simons:

$S_{11} = \frac{1}{2\kappa^2}\int d^{11}x\,\sqrt{-g}\bigl(R - \tfrac{1}{48}F_{4}^2\bigr) - \tfrac{1}{12\kappa^2}\int C_3\wedge F_4\wedge F_4$

Trong đó C₃ là 3-form gauge field và F₄=dC₃. M-theory chưa có công thức hoàn chỉnh, nhưng các duality và compactification trên không-thời gian G2 hoặc Calabi–Yau cung cấp cách suy luận về phổ hạt ở 4 chiều.

Ứng dụng và các kết quả nổi bật

AdS/CFT duality, hay Maldacena correspondence, là kết quả nổi bật nhất: lý thuyết dây trong nền Anti–de Sitter 5 chiều × S⁵ tương đương với lý thuyết chuẩn tắc N=4 Super Yang–Mills ở biên giới 4 chiều. Điều này mở đường cho:

• Chứng minh tính entropy của lỗ đen bằng microstate count (Strominger & Vafa, 1996).
• Ứng dụng trong vật lý ngưng tụ: mô phỏng superconductivity và pha chuyển đổi (holographic superconductors).
• Khám phá pha plasma quark–gluon trong va chạm hạt nhân năng lượng cao qua các mô hình holographic.

Các kết quả này không chỉ củng cố tính nhất quán lý thuyết dây mà còn cung cấp công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu các hệ tương tác mạnh trong vật lý thực nghiệm và vật chất ngưng tụ.

Thách thức và vấn đề mở

Thử nghiệm trực tiếp lý thuyết dây gặp khó khăn do quy mô Planck (~10¹⁹ GeV) quá lớn so với khả năng gia tốc hiện nay. Việc không quan sát được các chiều phụ và các D-brane đặt ra câu hỏi về tính khả tín thực nghiệm (predictivity) của lý thuyết.

Cảnh quan (landscape) chân không khổng lồ (~10^500) từ compactification trên đa dạng manifold Calabi–Yau gây ra vấn đề chọn lựa, dẫn tới nguyên tắc Anthropic và thiếu tiêu chí duy nhất để xác định cấu hình vũ trụ thực tế.

• Không có tín hiệu rõ ràng của supersymmetry tại LHC, thách thức triển vọng phát hiện superpartner.
• Thiếu công thức phi-perturbative hoàn chỉnh cho M-theory, cản trở tính toán tương tác mạnh.
• Vấn đề đa vũ trụ (multiverse) và tính duy nhất của các hằng số cơ bản.

Tài liệu tham khảo

1. Green, M. B., Schwarz, J. H., & Witten, E. (1987). Superstring Theory Vols. 1 & 2. Cambridge University Press.
2. Polchinski, J. (1998). String Theory Vols. 1 & 2. Cambridge University Press.
3. Zwiebach, B. (2009). A First Course in String Theory. Cambridge University Press.
4. Maldacena, J. (1998). “The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity.” Adv. Theor. Math. Phys. arXiv:hep-th/9711200.
5. Strominger, A., & Vafa, C. (1996). “Microscopic Origin of the Bekenstein–Hawking Entropy.” Phys. Lett. B. doi:10.1016/0370-2693(96)00345-0.
6. CERN. (2025). “Introduction to String Theory.” home.cern.
7. Becker, K., Becker, M., & Schwarz, J. H. (2007). String Theory and M-Theory: A Modern Introduction. Cambridge University Press.